数学杂谈--“指数分布之无记忆性”

概率中，有个叫“指数分布”的概率模型，它有那么一个很有趣的特性，公式如下：

其意思是“随机变量X大于s的前提下X大于s+t的概率等于X大于t的概率”。这个性质就叫做“指数函数的无记忆特性”。

但这种解释好像不知道在说什么～～我来具个例子：

X我把它视为一个人，吾称之为“小红” ； s 代表 20年 ； t代表50年 。
那么这条公式可以说成这样子：

小红如今以活了20岁那么他还可以活到（20+50）岁以上的概率 等于 他能活到50岁以上的概率。
那么“20岁”这个东西可以看成是多余，无关的，无记忆性的，我们直接关心那个50岁的概率就够了。

再土一点，就是说：小红还能活几年和他如今活到“20岁”这个岁数是无关的。80岁的老人和8岁的小孩子挂掉的机率是一样的。

还不理解的话，多看几遍就理解啦，做n重的伯努利实验吧，多想几次就会明白啦。